《文心雕龍》中說“造化賦形，支體必雙，神理為用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成雙成對的．已知動點P與定點F（3，0）的距離和它到定直線l：
x
=
25
3
的距離的比是常數(shù)
3
5
．若某條直線上存在這樣的點P，則稱該直線為“成雙直線”．則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h1>

A．動點P的軌跡方程為

B．動點P的軌跡與圓C：（x-3）²+y²=4沒有公共點

C．直線l₁：4x+5y-10=0為成雙直線

D．若直線y=kx與點P的軌跡相交于A，B兩點，點M為點P的軌跡上不同于A，B的一點，且直線MA，MB的斜率分別為k₁，k₂，則

【考點】軌跡方程．

【答案】C

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：67引用：5難度：0.4

相似題

1．點P為△ABC所在平面內(nèi)的動點，滿足
AP
=t（
AB
|
AB
|
cos
B
+
AC
|
AC
|
cos
C
），t∈（0，+∞），則點P的軌跡通過△ABC的（　　）
A．外心 B．重心 C．垂心 D．內(nèi)心
發(fā)布：2024/12/29 6:30:1組卷：100引用：3難度：0.7
解析
2．已知兩個定點A（-2，0），B（1，0），如果動點P滿足|PA|=2|PB|．
（1）求點P的軌跡方程并說明該軌跡是什么圖形；
（2）若直線l：y=kx+1分別與點P的軌跡和圓（x+2）²+（y-4）²=4都有公共點，求實數(shù)k的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：39引用：3難度：0.5
解析
3．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=AD=4，點E為BC的中點．四棱錐P-ABCD的所有頂點都在同一個球面上，點M是該球面上的一動點，且PM⊥AE，則點M的軌跡的長度為（　?。?/h2>
A．6π B．
32
π
5
C．
2
70
π
5
D．
4
70
π
5
發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：14引用：1難度：0.6
解析

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1．點P為△ABC所在平面內(nèi)的動點，滿足AP=t（AB|AB|cosB+AC|AC|cosC），t∈（0，+∞），則點P的軌跡通過△ABC的（ ）