已知一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)M=abcd（a＞c），以它的百位數(shù)字作為十位，個(gè)位數(shù)字作為個(gè)位，組成一個(gè)新的兩位數(shù)s,若s等于M的千位數(shù)字與十位數(shù)字的平方差，則稱這個(gè)數(shù)M為“平方差數(shù)”，將它的百位數(shù)字和千位數(shù)字組成兩位數(shù)ba，個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字組成兩位數(shù)dc，并記T（M）=ba+dc．
例如：6237是“平方差數(shù)”，因?yàn)?2-32=27，所以6237是“平方差數(shù)”；
此時(shí)T（6237）=26+73=99．
又如：5135不是“平方差數(shù)”，因?yàn)?2-32=16≠15，所以5135不是“平方差數(shù)”．
（1）判斷7425是否是“平方差數(shù)”？并說明理由；
（2）若M=abcd是“平方差數(shù)”，且T（M）比M的個(gè)位數(shù)字的9倍大30，求所有滿足條件的“平方差數(shù)”M．
M
=
abcd
（
a
＞
c
）
ba
dc
T
（
M
）
=
ba
+
dc
M
=
abcd
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）是，理由如下；
（2）M=8175或5214．
（2）M=8175或5214．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：416引用：5難度：0.5
相似題
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1．已知a-b=-l,則3a2-6ab+3b2=．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：6引用：1難度：0.6 -
2．若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和與它們的差之積恰好是M去掉個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)M為“和差數(shù)”．
例如：M=1514，∵（4+1）（4-1）=15，∴1514是“和差數(shù)”．
又如：M=2526，∵（6+2）（6-2）=32≠25，∴2526不是“和差數(shù)”．
（1）判斷2022，2046是否是“和差數(shù)”，并說明理由；
（2）一個(gè)“和差數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d,記，且G（M）=dc．當(dāng)G（M），P（M）均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的M．P（M）=Mc+d發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：222引用：1難度：0.4 -
3．材料：一個(gè)兩位數(shù)記為x,另外一個(gè)兩位數(shù)記為y,規(guī)定F（x,y）=
，當(dāng)F（x,y）為整數(shù)時(shí)，稱這兩個(gè)兩位數(shù)互為“均衡數(shù)”．x+y7
例如：x=42，y=21，則F（42，21）==9，所以42，21互為“均衡數(shù)”，又如x=54，y=43，F(xiàn)（54，43）=42+217不是整數(shù)，所以54，43不是互為“均衡數(shù)”．54+437
（1）請(qǐng)判斷40，41和52，17是不是互為“均衡數(shù)”，并說明理由．
（2）已知x,y是互為“均衡數(shù)”，且x=10a+b,y=20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c為整數(shù)），規(guī)定G（x,y）=2x-y.若G（x,y）除以7余數(shù)為2，求出F（x,y）值．發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：205引用：2難度：0.4