已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=6，
（1）如圖甲：在OA上選取一點(diǎn)D，將△COD沿CD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E．求折痕CD所在直線的解析式；
（2）如圖乙：在OC上選取一點(diǎn)F，將△AOF沿AF翻折，使點(diǎn)O落在BC邊，記為G．
①求折痕AF所在直線的解析式；
②再作GH∥AB交AF于點(diǎn)H，若拋物線y=-112x2+h過點(diǎn)H，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AF的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（3）如圖丙：一般地，在以O(shè)A、OC上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)I、J，使紙片沿IJ翻折后，點(diǎn)O落在BC邊上，記為K．請你猜想：①折痕IJ所在直線與第（2）題②中的拋物線會(huì)有幾個(gè)公共點(diǎn)；②經(jīng)過K作KL∥AB與IJ相交于L，則點(diǎn)L是否必定在拋物線上．將以上兩項(xiàng)猜想在（1）的情形下分別進(jìn)行驗(yàn)證．
y
=
-
1
12
x
2
+
h
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：226引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知：拋物線的解析式為y=x2-（2m-1）x+m2-m,
（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）若此拋物線與直線y=x-3m+4的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值．發(fā)布：2025/6/16 17:0:1組卷：621引用：37難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上．94
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（2）點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí)，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)H是該拋物線第四象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)G為該拋物線的頂點(diǎn)，且∠QGA=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5