拋物線C1：y=a（x-b）2+2-b（0＜b＜3）過點H（2，0），拋物線的頂點為點D．
（1）若a=1，求拋物線的頂點D的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，拋物線與y軸交于點E，且y軸上有點F（0，2），y軸上是否存在點N使得∠FNH=∠EHF，若存在請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若a=14，將拋物線C1平移使得其頂點和原點重合，得到新拋物線C2，過點A（-2，3）的直線交拋物線C2于M、Q兩點，過點B（-6，3）的直線交拋物線C2于M、P兩點．求證：直線PQ過定點，并求出定點坐標(biāo)．
C
1
：
y
=
a
（
x
-
b
）
2
+
2
-
b
（
0
＜
b
＜
3
）
a
=
1
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）D（2，0）；
（2）存在點N1（0，-6），N2（0，6）使得∠FNH=∠EHF；
（3）直線QP過定點（0，-3），證明見解析過程．
（2）存在點N1（0，-6），N2（0，6）使得∠FNH=∠EHF；
（3）直線QP過定點（0，-3），證明見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：481引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（1，0），（3，0），C（0，3）三點．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)．
（2）拋物線的頂點M與對稱軸l上的點N關(guān)于x軸對稱，直線AN交拋物線于點D，點B是直線AD下方拋物線上一動點，連接AB、BD，求出△ADB面積最大值．
（3）P為拋物線上的一動點，Q為對稱軸上動點，拋物線上是否存在一點P，使A、D、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：73引用：1難度：0.5 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖2，M是拋物線頂點，△CBM的外接圓與x軸的另一交點為D，與y軸的另一交點為E．
①求tan∠CBE；
②若點N是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，在射線AN上是否存在點P，使得△ACP與△BCE相似？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；
（3）點Q是拋物線對稱軸上一動點，若∠AQC為銳角，且tan∠AQC＞1，請直接寫出點Q縱坐標(biāo)的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：1401引用：4難度：0.1 -
3．如圖，拋物線 y=-x2+3x+4 與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC，BC．點E為線段BC上的一點，直線AE與拋物線交于點H．
（1）直接寫出A，B，C三點的坐標(biāo)，并求出直線BC的表達式；
（2）連接HB，HC，求△HBC面積的最大值；
（3）若點P為拋物線上一動點，試判斷在平面內(nèi)是否存在一點Q，使得以B，C，P，Q為頂點的四邊形是以BC為邊的矩形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
?發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：467引用：4難度：0.1