已知點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn)，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)B作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D，我們定義垂足與中點(diǎn)之間的距離為“足中距”．
（1）[猜想驗證]如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時，請你猜想、驗證后直接寫出“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是 OC=ODOC=OD．
（2）[探究證明]如圖2，當(dāng)點(diǎn)P是線段AB上的任意一點(diǎn)時，“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）[拓展延伸]如圖3，①當(dāng)點(diǎn)P是線段BA延長線上的任意一點(diǎn)時，“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
②若∠COD=60°，求證：AC+BD=3OC．
3
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】OC=OD
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：258引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC中，CA=CB、∠ACB=α，過點(diǎn)B作直線l∥AC，D為線段AB上一動點(diǎn)，連接CD，將射線DC繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)α，交直線l于點(diǎn)E．
（1）如圖1，當(dāng)α=90°時，線段CD和ED的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜180°時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）若α=120°，AC=，當(dāng)△DEB為直角三角形時，請直接寫出線段DE的長．3發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：55引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC?中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=9cm?，動點(diǎn)P?從點(diǎn)A?開始以2cm/s?的速度向點(diǎn)C?運(yùn)動，動點(diǎn)F?從點(diǎn)B?開始以1cm/s?的速度向點(diǎn)A?運(yùn)動，兩點(diǎn)同時運(yùn)動，同時停止，運(yùn)動時間為t（s）?．
（1）當(dāng)t?為何值時，△PAF?是等邊三角形？
（2）當(dāng)t?為何值時，△PAF?是直角三角形？
（3）過點(diǎn)P?作PD⊥BC?于點(diǎn)D?，連接DF?．
①求證：四邊形AFDP?是平行四邊形；
②當(dāng)t?為何值時，△PDC?的面積是△ABC?面積的一半．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：283引用：3難度：0.3 -
3．在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明將兩個形狀相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），A（0，3），∠ABO=30°，BE=3．
（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，小明同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．
①若點(diǎn)O，E，D在同一條直線上，求點(diǎn)D到x軸的距離；
②連接DO，取DO的中點(diǎn)G，在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)G到直線AB的距離的最大值是 （直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：573引用：2難度：0.3