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材料1:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)的兩根x1,x2有如下的關(guān)系(韋達(dá)定理):x1+x2=-
b
a
,x1?x2=
c
a

材料2:有些數(shù)學(xué)問題雖然表面與一元二次方程無關(guān),但是我們能夠通過構(gòu)造一元二次方程,并利用一元二次方程的有關(guān)知識將其解決.下面介紹兩種基本構(gòu)造方法:
方法1:利用根的定義構(gòu)造.例如,如果實數(shù)m、n滿足m2-m-1=0、n2-n-1=0,且m≠n,則可將m、n看作是方程x2-x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根.
方法2:利用韋達(dá)定理逆向構(gòu)造.例如,如果實數(shù)a、b滿足a+b=3、ab=2,則可以將a、b看作是方程x2-3x+2=0的兩實數(shù)根.
根據(jù)上述材料解決下面問題:
(1)已知實數(shù)m、n滿足3m2-m-2=0,3n2-n-2=0,求
n
m
+
m
n
的值.
(2)已知實數(shù)a、b、c滿足a+b=c-5,ab=
16
5
-
c
,且c<5,求c的最大值.

【答案】(1)-
13
6
或2;
(2)1.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/25 17:0:4組卷:532引用:5難度:0.6
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    發(fā)布:2025/6/24 19:30:2組卷:42引用:1難度:0.9
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