閱讀材料:
材料1:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)的兩根x1,x2有如下的關系(韋達定理):x1+x2=-ba,x1?x2=ca.
材料2:有些數(shù)學問題雖然表面與一元二次方程無關,但是我們能夠通過構造一元二次方程,并利用一元二次方程的有關知識將其解決.下面介紹兩種基本構造方法:
方法1:利用根的定義構造.例如,如果實數(shù)m、n滿足m2-m-1=0、n2-n-1=0,且m≠n,則可將m、n看作是方程x2-x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根.
方法2:利用韋達定理逆向構造.例如,如果實數(shù)a、b滿足a+b=3、ab=2,則可以將a、b看作是方程x2-3x+2=0的兩實數(shù)根.
根據(jù)上述材料解決下面問題:
(1)已知實數(shù)m、n滿足3m2-m-2=0,3n2-n-2=0,求nm+mn的值.
(2)已知實數(shù)a、b、c滿足a+b=c-5,ab=165-c,且c<5,求c的最大值.
b
a
c
a
n
m
+
m
n
16
5
-
c
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/25 17:0:4組卷:399引用:4難度:0.6
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