在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們畫(huà)15°、30°和60°角，小強(qiáng)同學(xué)身旁沒(méi)有量角器，也沒(méi)有圓規(guī)、三角尺，他靈機(jī)一動(dòng)，想到了折紙的辦法：他拿出一張矩形紙片ABCD，先對(duì)折使AD與BC重合，如圖一，得到折痕EF，把紙片展開(kāi)，再一次折疊紙片ABCD，使點(diǎn)A落在EF上的N處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM和線段BN．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ABM的度數(shù)，并說(shuō)明理由；
（2）在圖一的線段AM上取一點(diǎn)K，將△ABK沿著直線BK折疊，如圖二，使得A點(diǎn)恰好落在線段BM上，求tan∠ABK；
（3）若M為AD邊上的一點(diǎn)，如圖三，將△ABM沿直線BM折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N，延長(zhǎng)MN交BC邊于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)BN交AD邊于點(diǎn)P，連接CP．
     ①若

AD

AB

=

n

，當(dāng)AB=2cm時(shí)，若存在唯一的點(diǎn)P，使得四邊形MQCP為平行四邊形，求n的值；
     ②在①的條件下，若G為線段CP上一動(dòng)點(diǎn)，如圖四，連接BG，取線段BG的中點(diǎn)H，連接DH，求DH的最小值．