材料1：著名的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾指出：可以表示為四個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為四個整數(shù)平方之和，即（a²+b²+c²+d²）（e²+f²+g²+h²）=A²+B²+C²+D²，這就是著名的歐拉恒等式，有人稱這樣的數(shù)為“不變心的數(shù)”．
實際上，上述結(jié)論可減弱為：可以表示為兩個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為兩個整數(shù)平方之和，即（a²+b²）（c²+d²）=A²+B²
材料2：在數(shù)學(xué)思想中，有種解題技巧稱之為“無中生有”．
例如問題：將代數(shù)式x²-y²+

1

x

2

-

1

y

2

改成兩個平方之和的形式．
解：原式=（x²+

1

x

2

+2?x?

1

x

）-（y²+

1

y

2

+2?y?

1

y

）=（x+

1

x

）²-（y+

1

y

）²．
解決問題：
（1）試將（1²+2²）（1²+3²）改寫成兩個不相等的整數(shù)平方之和的形式．（1²+2²）（1²+3²）=

5²+10²

5²+10²

；
（2）請你靈活運用“無中生有”的解題技巧解決“不變心的數(shù)”問題：將代數(shù)式（a²+b²）（c²+d²）改成兩個整數(shù)平方之和的形式（其中a、b、c、d均為整數(shù)），并給出詳細的推導(dǎo)過程．