定義：我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做神奇四邊形．
順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．
（1）判斷：
①在平行四邊形、矩形、菱形中，一定是神奇四邊形的是菱形菱形；
②命題：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，則四邊形ABCD是神奇四邊形．此命題是真真（填“真”或“假”）命題；
③神奇四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形矩形；
（2）如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接BE，CG，GE．
①求證：四邊形BCGE是神奇四邊形；
②若AC=2，AB=5，求GE的長(zhǎng)；
（3）如圖3，四邊形ABCD是神奇四邊形，若AB=6，CD=5，AD、BC分別是方程x2-（k+4）x+4k=0的兩根，求k的值．
5
5
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】菱形；真；矩形
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：582引用：2難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)．F是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE．
（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：
如圖①，若E是線段AC的中點(diǎn)，連接EF，其他條件不變，猜想線段BE與EF的數(shù)量關(guān)系；
（2）探究問(wèn)題．
如圖②，若E是線段AC上任意一點(diǎn)，連接EF，其他條件不變，猜想線段BE與EF的數(shù)量關(guān)系是什么？請(qǐng)證明你的猜想；
（3）解決問(wèn)題：
如圖③，若E是線段AC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，其他條件不變，且∠EBC=30°，AB=3，請(qǐng)直接寫(xiě)出AF的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：742引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連結(jié)AE，將△ABE沿AE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，延長(zhǎng)EF交DC于點(diǎn)G，連結(jié)AG，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AE交AG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連結(jié)CH．
（1）觀察猜想：∠EAG是否為定值，若為定值，則∠EAG=°；
（2）嘗試探究：如圖2，用等式表示線段CH與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）解決問(wèn)題：如圖3，連結(jié)BD，分別與AE、AG交于點(diǎn)M、N．若AB=5，，求DN的長(zhǎng)．CH=22發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：458引用：2難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB關(guān)于AB的對(duì)稱圖形為△AEB．
（1）求證：四邊形AEBO是菱形；
（2）連接CE，若AB=6cm,CB=cm.21
①求sin∠ECB的值；
②若點(diǎn)P為線段CE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接OP，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以2.5cm/s的速度沿線段PC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C所需要的時(shí)間最短時(shí)，求PC的長(zhǎng)和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：46引用：2難度：0.3
相關(guān)試卷