已知拋物線y=x2-2mx-3(m為常數(shù)).
(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)m≥1時(shí),求拋物線頂點(diǎn)到x軸的最小距離;
(3)當(dāng)m=0時(shí),點(diǎn)A,B為該拋物線上的兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D,直線AD的解析式為y1=k1x+b1,直線BD的解析式為y2=k2x+b2,若k1k2=-12,求證:直線AB過(guò)定點(diǎn).
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1113引用:6難度:0.3
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1.已知點(diǎn)A、B分別是x軸,y軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí),稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形.例如:如圖1,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+2圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.
(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+2,直接寫出它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng).
(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=(k>0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D(3,m)(m<3)在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)解析式;kx
(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5).直接寫出所有伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)的拋物線解析式.發(fā)布:2024/12/19 8:0:1組卷:321引用:1難度:0.1 -
2.已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí),我們稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的“伴侶正方形”,例如:在圖1中,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+3圖象的其中一個(gè)“伴侶正方形”.
(1)如圖1,若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+3,求它的圖象的所有“伴侶正方形”的邊長(zhǎng);
(2)如圖2,若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=(k>0),它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD,點(diǎn)D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)的解析式;kx
(3)如圖3,若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c (a≠0),它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD,點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,3),請(qǐng)你直接寫出該二次函數(shù)的解析式.發(fā)布:2024/12/19 8:0:1組卷:237引用:1難度:0.1 -
3.已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí),稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形.例如:如圖,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.
(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng);
(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=(k>0),他的圖象的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)解析式;kx
(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo),寫出符合題意的其中一條拋物線解析式,并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù).發(fā)布:2024/12/19 8:0:1組卷:438引用:21難度:0.1
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