離子推進(jìn)器，又稱離子發(fā)動(dòng)機(jī)，廣泛應(yīng)用于太空領(lǐng)域。某種推進(jìn)器簡(jiǎn)化原理如圖甲所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個(gè)工作區(qū)：Ⅰ區(qū)為電離區(qū)，其內(nèi)有沿軸向分布的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=

4

m

v

0

e

R

；Ⅱ區(qū)為加速區(qū)，其內(nèi)電極P、Q間加有恒定電壓U，形成沿軸向分布的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在離軸線

3

R

2

處的C點(diǎn)持續(xù)射出一定速率范圍的電子，射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運(yùn)動(dòng)，截面如圖乙所示（從左向右看），電子的初速度方向與中心點(diǎn)O和點(diǎn)C的連線成α角（0＜α＜90°）。向Ⅰ區(qū)注入某種稀薄氣體，電子使該氣體電離的最小速率為v₀，電子在Ⅰ區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達(dá)的區(qū)域越大，電離效果越好。Ⅰ區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近0的初速度飄入Ⅱ區(qū)，被加速后形成離子束，從右側(cè)噴出，在加速過(guò)程中推進(jìn)器可獲得恒定的推力。在某次推進(jìn)器工作時(shí)，氣體被電離成質(zhì)量為M的1價(jià)正離子，且單位時(shí)間內(nèi)飄入Ⅱ區(qū)的離子數(shù)目為定值。已知電子質(zhì)量為m,電量為e,不考慮電子間的碰撞及相互作用，電子碰到器壁即被吸收。
（1）為取得好的電離效果，請(qǐng)判斷Ⅰ區(qū)中的磁場(chǎng)方向（按圖乙說(shuō)明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”）；
（2）在取得好的電離效果下，當(dāng)α=60°時(shí)，求從C點(diǎn)射出的電子速度v的大小取值范圍；
（3）若單位時(shí)間內(nèi)飄入Ⅱ區(qū)的正離子數(shù)目為n,求推進(jìn)器獲得的推力F₀；
（4）加速離子束所消耗的功率P不同時(shí)，推進(jìn)器的推力F也不同，為提高能量轉(zhuǎn)換效率，應(yīng)使F/P盡量大，試推導(dǎo)F/P的表達(dá)式，并提出一條能增大F/P的建議。