九年級(jí)的小明，小亮與其他數(shù)學(xué)愛好者在網(wǎng)課學(xué)習(xí)期間交流了如下問題：
（1）如圖①，在△ABC中，D，E分別為AB，AC上兩點(diǎn)，DE∥AC，BD=2，AD=3，AC=10，則DE=44．
（2）在學(xué)習(xí)了北師大版數(shù)學(xué)九下46頁關(guān)于直角三角形內(nèi)接矩形問題后，小明提出了一般三角形的內(nèi)接矩形問題．如圖②，四邊形DEFG是△ABC的一個(gè)內(nèi)接矩形（矩形四個(gè)頂點(diǎn)在三角形三邊上），如果AC=10，S△ABC=30，請(qǐng)計(jì)算當(dāng)DE為多長(zhǎng)時(shí)，矩形DEFG面積最大？
（3）研究完問題（2）后，小亮又想知道如何去畫△ABC的一個(gè)內(nèi)接正方形，他又請(qǐng)教了數(shù)學(xué)張老師，知道了用位似的方法可以解決并證明．如圖③，在AB邊上任取一點(diǎn)D'，作正方形D′E′F′G′，使G′，F(xiàn)′落在AC邊上，連接AE′并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，作EF⊥AC，DE⊥EF，DG⊥AC，即可得到正方形DEFG，大家稱線段AE為“縮放線”．張老師又啟發(fā)同學(xué)們一起解決下列問題，如圖④，在△ABC中，若AC=12，AC邊上的高記為x,在“縮放線”AE上取EK=EF，連接KG，KF，當(dāng)∠GKF=90°時(shí)，設(shè)三角形AEF的面積為y,請(qǐng)?zhí)骄縴與x的函數(shù)關(guān)系式．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：261引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，OF是∠MON的平分線，點(diǎn)A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON于點(diǎn)B、點(diǎn)C，連接AB、PB．
（1）如圖1，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，線段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)寫出證明過程；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，∠MON=60°，連接AP，設(shè)=k,當(dāng)P和Q兩點(diǎn)都在射線ON上移動(dòng)時(shí)，k是否存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫出k的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．APOQ
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：2276引用：6難度：0.3 -
2．如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥CD于M，交BC于點(diǎn)E，若，求CDBC=12的值；AMME
（3）如圖3，N為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AN、BN，若，∠NBD=2∠ACD，則tan∠ANC的值為 ．CDBN=53
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：239引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上，OA=4，AB=3．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1.25個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿OB向終點(diǎn)B移動(dòng)．當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒（0＜x＜4）時(shí)，解答下列問題：
（1）求點(diǎn)N的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)△OMN的面積是S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？
（3）在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：4642引用：26難度：0.5