已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1．∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)．求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)．記等邊△AEF的外心為點(diǎn)P．猜想驗(yàn)證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：249引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P是Rt△ABC外接圓上的一點(diǎn)，且∠ACP=45°．
（1）如圖1，求證：AP=BP；
（2）如圖2，連接BP，AP．點(diǎn)M為AP上一點(diǎn)，過P作PD⊥BM于D點(diǎn)，求證：BD=MD+AM；
（3）如圖3，點(diǎn)Q是上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，P重合），連PQ，AQ，BQ．求?AP的值．BQ-AQPQ發(fā)布：2025/5/29 16:30:1組卷：1315引用：6難度：0.4 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，C為⊙O外一點(diǎn)，且∠BCD=90°，2∠A+∠ABC=180°．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線．
（2）若∠A=30°，BC=2，求⊙O的半徑．
（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/29 17:30:2組卷：178引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，
=?AE，CE分別交AD、AB于點(diǎn)F、G．?AC
（1）求證：FA=FG；
（2）如圖2，若點(diǎn)E與點(diǎn)A在直徑BC的兩側(cè)，AB、CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，AD的延長(zhǎng)線交CG于點(diǎn)F．
①問（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；
②若，求cos∠BCE．tan∠BAD=23發(fā)布：2025/5/29 16:0:1組卷：1045引用：3難度：0.3