【問題情境】：
課外數(shù)學興趣小組活動時，老師提出了如下何題：
如圖①，△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD至點E，使DE=AD，連接BE，請根據(jù)小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據(jù)是 BB．
A．SSS B．SAS C．AAS D．SSA
（2）由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是 2＜AD＜82＜AD＜8．
解后反思：題目中出現(xiàn)“中點”、“中線”等條件，可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形之中．
【初步運用】：
（3）如圖②，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．若EF=5，EC=3，求線段BF的長．
【拓展提升】：
（4）如圖③，在△ABC中，D為BC的中點，DE⊥DF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)．求證：BE+CF＞EF．
【考點】三角形綜合題．
【答案】B；2＜AD＜8
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/4 19:0:1組卷：598引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，以直角邊AC為腰，向外作等腰直角三角形ACD，AC=CD，∠ACD=90°，點E是BC邊上一點，且CE=CD，∠ABC=2∠CED．
（1）探究：∠CDE與∠ACB的數(shù)量關(guān)系；
（2）求證：BC=CF+AB；
（3）若AD=4，AB=3，求EF的長．2發(fā)布：2025/6/5 12:0:1組卷：417引用：5難度：0.1 -
2．線段和角是我們初中數(shù)學常見的平面幾何圖形，它們的表示方法、和差計算以及線段的中點、角的平分線的概念等有很多相似之處，所以研究線段或角的問題時可以運用類比的方法．
（1）特例感知：
如圖1，已知AB=10cm,點D是線段AC的中點，點E是線段BC的中點．若BC=6cm,則線段DE=cm.
（2）數(shù)學思考：
如圖1，已知AB=10cm,若C是線段AB上的一個動點，點D是線段AC的中點，點E是線段BC的中點，線段DE的長會發(fā)生變化嗎？說明理由．
（3）知識遷移：
如圖2，OB是∠AOC內(nèi)部的一條射線，把三角尺中60°角的頂點放在點O處，轉(zhuǎn)動三角尺，當三角尺的邊OD平分∠AOB時，在角尺的另一邊OE與正好平分∠BOC，求∠AOC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/5 16:30:2組卷：126引用：1難度：0.6 -
3．如圖，點C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤線段AD繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)60度可與線段BE重合；⑥△CPQ為等邊三角形；正確的有 ．（填序號）發(fā)布：2025/6/5 11:30:2組卷：306引用：1難度：0.3