如圖（1），△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°，點(diǎn)P在線段AC上，從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，∠PBE=90°，BP=BE，PE交BC于點(diǎn)D，完成下列問(wèn)題：
（1）①點(diǎn)E到BC邊的距離為 66；
②若CD=x,△BDE的面積為S，則S與x的函數(shù)關(guān)系式為 S=18-3xS=18-3x；（不寫(xiě)自變量取值范圍）
（2）當(dāng)△BDE的面積為15時(shí)，若PC＜12AC，以C為原點(diǎn)，AC、BC所在直線分別為x、y軸建立坐標(biāo)系如圖（2），拋物線C1過(guò)點(diǎn)A、D、B；
①點(diǎn)Q在拋物線C1上，且位于線段PB的下方，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥PB，垂足為點(diǎn)N，是否存在點(diǎn)Q，使得QN最長(zhǎng)，若存在，請(qǐng)求出QN的長(zhǎng)度和Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②將拋物線C1繞原點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線C2，當(dāng)-2a≤x≤-a時(shí)（a＞0），拋物線C2有最大值2a,求a值．
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】6；S=18-3x
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：125引用：1難度：0.1
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1．已知拋物線y=ax2+bx-4交x軸于A（-1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，P是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，PA交y軸于點(diǎn)D，連接BD，若∠ADB=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，Q是點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接BP，CP，CQ（如圖2），在x軸上是否存在點(diǎn)R，使△PBR與△PQC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：372引用：2難度：0.4 -
2．如圖（1），拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A（-6，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線對(duì)稱(chēng)軸交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且位于x軸上方．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖（2），點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，若∠CAD=∠CAP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）直線BP交y軸于點(diǎn)E，交直線MN于點(diǎn)F，猜想線段OE、FM、MN三者之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：286引用：3難度：0.2 -
3．如圖，開(kāi)口向下的拋物線y=-
（x-m）（x-2）與x軸正負(fù)半軸分別交于A、B點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且AB=2OC；38
（1）直接寫(xiě)出A點(diǎn)坐標(biāo)（ ，0），并求m的值；
（2）拋物線在第三象限內(nèi)圖象上是否存在一點(diǎn)E，在y軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)F，使以點(diǎn)C、點(diǎn)E、點(diǎn)F為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似，如果存在，求出F點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由；
（3）在線段BC上有一點(diǎn)P，連結(jié)PO、PA，若tan∠APO=，則直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)（ ，）12
發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：746引用：1難度：0.1
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