如圖，拋物線(xiàn)y=-12x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)y=-12x+2過(guò)B、C兩點(diǎn)，連接AC．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求證：△AOC∽△ACB；
（3）拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P使得PC+PA的最小值？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
y
=
-
1
2
x
+
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）證明見(jiàn)解答；（3）存在，點(diǎn)P（，）．
1
2
3
2
（2）證明見(jiàn)解答；（3）存在，點(diǎn)P（
3
2
5
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/14 14:0:9組卷：100引用：1難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），過(guò)頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．
（1）直接填寫(xiě)：a=，b=，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2-3ax+b與直線(xiàn)AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)C是此拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D．32
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C在直線(xiàn)AB下方的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)求出線(xiàn)段CD長(zhǎng)度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑作⊙D．當(dāng)⊙D與x軸相切時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=（x+2）（x-8）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，以AB為直徑作⊙D．下列結(jié)論：①拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線(xiàn)CM與⊙D相切．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）14發(fā)布：2025/6/17 18:30:1組卷：2558引用：19難度：0.7