對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），如果拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，我們就將它的頂點(diǎn)以及它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接三角形”．
（1）若拋物線y=x2+3x-m有“內(nèi)接三角形”，求m的取值范圍．
（2）如圖1，拋物線y=ax2-6x+c與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），頂點(diǎn)為點(diǎn)D，該拋物線的“內(nèi)接三角形”△ABD為等邊三角形．
①求ac的值；
②如圖2，若該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，6），∠BAD的平分線交BD于點(diǎn)P，點(diǎn)M為射線AB上一點(diǎn)．連接直線PM交射線AD于點(diǎn)N，求1AM+1AN的值．
y
=
x
2
+
3
x
-
m
1
AM
+
1
AN
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）m；
（2）①6；
②．
＞
-
3
4
（2）①6；
②
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/31 8:0:9組卷：93引用：2難度：0.3
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3分別交x軸、y軸于A，C兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B（1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn)，且D，E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2，點(diǎn)F為x軸上的點(diǎn)，若四邊形ADFE是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ，求△ACQ的面積的最大值．
發(fā)布：2025/5/31 19:0:1組卷：1052引用：7難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；
（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．發(fā)布：2025/5/31 22:30:1組卷：521引用：4難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（4，3）在拋物線y=ax2+bx+3（a＞0）上．
（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；
（2）已知m＞0，當(dāng)2-m≤x≤2+2m時(shí)，y的取值范圍是-1≤y≤3．求a,m的值；
（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)n,使得當(dāng)n-2＜x＜n時(shí)，y的取值范圍是3n-3＜y＜3n+5．若存在，直接寫出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/1 2:0:5組卷：2515引用：11難度：0.4
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