同學(xué)們，你認識多邊形的外角嗎？多邊形的邊與它鄰邊延長線組成的角就是它的外角。如圖，∠1、∠2、∠3就是三角形的三個外角，∠4、∠5、∠6、∠7就是四邊形的四個外角。
（1）仔細觀察每個圖形的內(nèi)角與外角之間關(guān)系，畫一畫，算一算想辦法推算出每個圖形的外角的和各是多少度？
推算過程：因為在△ABC中，
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
所以∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC
因為∠ABC+∠CBD=180°
所以∠CBD=180°-∠ABC
所以∠CBD=∠BAC+∠ACB
同理可得：∠BAF=∠ABC+∠ACB，∠ACE=∠BAC+∠ABC。
因此，我們得到一個重要的結(jié)論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的外角和等于三角形的內(nèi)角和的2倍。因為在△ABC中，
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
所以∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC
因為∠ABC+∠CBD=180°
所以∠CBD=180°-∠ABC
所以∠CBD=∠BAC+∠ACB
同理可得：∠BAF=∠ABC+∠ACB，∠ACE=∠BAC+∠ABC。
因此，我們得到一個重要的結(jié)論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的外角和等于三角形的內(nèi)角和的2倍。
（2）初步得出結(jié)論：三角形三個外角和是 360360°；四邊形四個外角的和是 360360°。
（3）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，你有什么猜想？
我的猜想：n邊形的外角和=360°n邊形的外角和=360°。
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
所以∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC
因為∠ABC+∠CBD=180°
所以∠CBD=180°-∠ABC
所以∠CBD=∠BAC+∠ACB
同理可得：∠BAF=∠ABC+∠ACB，∠ACE=∠BAC+∠ABC。
因此，我們得到一個重要的結(jié)論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的外角和等于三角形的內(nèi)角和的2倍。
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
所以∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC
因為∠ABC+∠CBD=180°
所以∠CBD=180°-∠ABC
所以∠CBD=∠BAC+∠ACB
同理可得：∠BAF=∠ABC+∠ACB，∠ACE=∠BAC+∠ABC。
因此，我們得到一個重要的結(jié)論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的外角和等于三角形的內(nèi)角和的2倍。
【考點】多邊形的內(nèi)角和．
【答案】因為在△ABC中，
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
所以∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC
因為∠ABC+∠CBD=180°
所以∠CBD=180°-∠ABC
所以∠CBD=∠BAC+∠ACB
同理可得：∠BAF=∠ABC+∠ACB，∠ACE=∠BAC+∠ABC。
因此，我們得到一個重要的結(jié)論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的外角和等于三角形的內(nèi)角和的2倍。；360；360；n邊形的外角和=360°
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
所以∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC
因為∠ABC+∠CBD=180°
所以∠CBD=180°-∠ABC
所以∠CBD=∠BAC+∠ACB
同理可得：∠BAF=∠ABC+∠ACB，∠ACE=∠BAC+∠ABC。
因此，我們得到一個重要的結(jié)論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的外角和等于三角形的內(nèi)角和的2倍。；360；360；n邊形的外角和=360°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/5 8:0:7組卷：27引用：1難度：0.2
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1．在解決下面四個問題時，都運用了（ ?。┎呗?。
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