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概念學(xué)習(xí)
規(guī)定:求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方,如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等,類比有理數(shù)的乘方,我們把2÷2÷2記作23,讀作“2的3次商”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)記作(-3)4,讀作“-3的4次商”.一般地,我們把n個(gè)a(a≠0)相除記作an,讀作“a的n次商”.
初步探究
(1)直接寫(xiě)出結(jié)果:23=
1
2
1
2
;
(2)關(guān)于除方,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
②③
②③
;
①任何非零數(shù)的2次商都等于1;②對(duì)于任何正整數(shù)n,(-1)n=-1;③34=43;④負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù).
深入思考
我們知道,有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,除法運(yùn)算能夠轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢?例:
2
4
=
2
÷
2
÷
2
÷
2
=
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
=
1
2
2

(3)試一試:仿照上面的算式,將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成乘方(冪)的形式(-3)4=
-
1
3
2
-
1
3
2
;
1
7
5
=
73
73
;
(4)想一想:將一個(gè)非零有理數(shù)a的n次商寫(xiě)成冪的形式等于
1
a
n
-
2
1
a
n
-
2

(5)算一算:
5
2
÷
-
1
2
4
×
-
1
3
5
+
-
1
4
3
×
1
4
=
-
31
4
-
31
4

【答案】
1
2
;②③;
-
1
3
2
;73;
1
a
n
-
2
;-
31
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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