如圖，曲線Γ由兩個橢圓T₁：
x
2
m
2
+
y
2
2
=
1
（
m
＞
2
）
和橢圓T₂：
y
2
2
+
x
2
=
1
組成，當(dāng)橢圓T₁，T₂的離心率相等時，稱曲線Γ為“貓眼曲線”
（1）求橢圓T₁的方程；
（2）任作斜率為k（k≠0）且不過原點的直線與該曲線Γ相交，交橢圓T₁所得弦AB的中點為M，交橢圓T₂所得弦CD的中點為N，直線OM、直線ON的斜率分別為k_OM、k_ON，試問：
k
OM
k
ON
是否為與k無關(guān)的定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由；
（3）若斜率為
2
的直線l為橢圓T₂的切線，且交橢圓T₁于點A，B，N為橢圓T₁上的任意一點（點N與點A，B不重合），求△ABN面積的最大值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/10 13:0:2組卷：54引用：4難度：0.5

相似題

1．點P在以F₁，F(xiàn)₂為焦點的雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）上，已知PF₁⊥PF₂，|PF₁|=2|PF₂|，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P₁，P₂兩點，且
O
P
1
?
O
P
2
=
-
27
4
，
2
P
P
1
+
P
P
2
=
0
，求雙曲線E的方程；
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且
MQ
=
λ
QN
（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使
F
1
F
2
⊥
（
GM
-
λ
GN
）
？若存在，求出所有這種定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：64引用：5難度：0.7
解析
2．已知兩個定點坐標(biāo)分別是F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
5
．
（1）求曲線C的方程；
（2）過F₁（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF₂的面積．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：84引用：1難度：0.9
解析
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y²=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（　?。l．
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
解析

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3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ?。l．