如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A和點B（3，0），與y軸交于點C，OC=3OA．
?
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點E是第一象限拋物線上的一點，連接AE，BE，將△ABE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△FDE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在拋物線的對稱軸上時，求點E的坐標(biāo)；
（3）點P是y軸右側(cè)拋物線上的動點，過點P作PQ⊥x軸于點Q，交直線BC于點M，當(dāng)△CPM中有一個角等于∠ACO的2倍時，直接寫出點P的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）點E（，）；
（3）點P的坐標(biāo)為：（，）或（9，-60）或（，）或（，-）．
（2）點E（
1
+
17
2
-
1
+
17
2
（3）點P的坐標(biāo)為：（
15
7
132
49
2
3
35
9
10
3
13
9
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：165引用：1難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，
函數(shù)y=的圖象記為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當(dāng)m=2時，
①已知M（3，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
②當(dāng)0≤x≤2時，圖象G上到x軸的距離為2個單位長度的點的坐標(biāo)為 ．
（2）當(dāng)m＞0時，設(shè)直線x=m與x軸交于點P，與圖象G交于點Q，若∠POQ=45°時，求m的值．12
（3）當(dāng)m≤3時，設(shè)圖象G與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC⊥BA交直線x=m于點C．設(shè)點A的橫坐標(biāo)為a,點C的縱坐標(biāo)為c,若a=-3c,直接寫出m的值．發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：112引用：1難度：0.3 -
2．如圖，已知點A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上有一點P，求△PBC面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對稱軸上求一點M，使得BM-CM最大．發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：326引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知點A在x軸的正半軸上，且與原點的距離為3，拋物線y=ax2-4ax+3（a≠0）經(jīng)過點A，其頂點為C，直線y=1與y軸交于點B，與拋物線交于點D（在其對稱軸右側(cè)），聯(lián)結(jié)BC、CD．
（1）求拋物線的表達式及點C的坐標(biāo)；
（2）點P是y軸的負(fù)半軸上的一點，如果△PBC與△BCD相似，且相似比不為1，求點P的坐標(biāo)；
（3）將∠CBD繞著點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使射線BC經(jīng)過點A，另一邊與拋物線交于點E（點E在對稱軸的右側(cè)），求點E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 2:30:1組卷：907引用：3難度：0.1
相關(guān)試卷