【問題情境】
如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，F(xiàn)是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)A，C重合），以CF為邊在△ABC外作正方形CDEF，連接AD，BF．
【探究展示】
（1）①猜想：圖1中，線段BF，AD的數(shù)量關(guān)系是 BF=ADBF=AD，位置關(guān)系是 BF⊥ADBF⊥AD．
②如圖2，將圖1中的正方形CDEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，①中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．
【拓展延伸】
（2）如圖3，將【問題情境】中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，連接BF并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，連接BD，AF．若AC=4，BC=3，CD=43，CF=1，求BD2+AF2的值．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BF=AD；BF⊥AD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：246引用：3難度：0.4
相似題
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1．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點(diǎn)，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當(dāng)tan∠EBC=時(shí)，求k的值．13
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA 向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s,當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，BP，BQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥CD？
（2）設(shè)△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時(shí)刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結(jié)論正確的有．（填序號(hào)）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個(gè)等腰三角形．發(fā)布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5