定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則這兩個函數(shù)互為“旋轉函數(shù)”．請解決下列問題：
（1）求出二次函數(shù)y=x2-2x+1的旋轉函數(shù)的頂點坐標；
（2）若二次函數(shù)y1=x2+（m+8n）x+16與y2=-x2-6x+2n-7m互為“旋轉函數(shù)”，直線l與函數(shù)y1，y2的圖象都只有一個公共點，求（m+n）2020的值以及直線l的解析式；
（3）在平面直角坐標系中，坐標原點為O，已知點P（2，0），⊙p與y軸相切，交x軸正半軸于點A，點B在⊙p上，且∠BAO=30°，△A′OB'與△AOB關于原點對稱，若兩個二次函數(shù)的圖象分別經(jīng)過A′、O、B′與A、O、B三點，求證：這兩個二次函數(shù)互為“旋轉函數(shù)”．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x-1，頂點坐標為（-1，0）；
（2）1；y=2x或y=-14x；
（3）證明見解答；
（2）1；y=2x或y=-14x；
（3）證明見解答；
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/25 4:0:1組卷：506引用：2難度：0.4
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C（0，3），DE所在的直線是該拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）連接AD，P是AD上的動點，P′是點P關于DE的對稱點，連接PE，過點P′作P′F∥PE，交x軸于點F，設四邊形PP′FE的面積為y,EF=x,求y與x之間的函數(shù)關系式．發(fā)布：2025/6/16 2:0:1組卷：231引用：2難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．
（3）在拋物線對稱軸上是否存在一點M，使以A，N，M為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標．若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/16 1:30:1組卷：2079引用：7難度：0.5 -
3．如圖，一次函數(shù)y=-4x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、C兩點，且與x軸交于點B．43
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點E，使點E到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出此點E的坐標；
（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點M、N．問在x軸上是否存在點P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/16 1:30:1組卷：223引用：2難度：0.4