已知如圖1，二次函數(shù)y=x2-4x-5與x軸交于點(diǎn)A，C，且點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)，與y軸交于點(diǎn)B，連結(jié)AB．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，將點(diǎn)A向下平移n個(gè)單位得到D，將D向左平移m個(gè)單位得D1，將D1向左平移2m個(gè)單位得D2，若D1與D2均在拋物線上，求m,n的值；
（3）如圖3，點(diǎn)P是x軸下方，拋物線對稱軸右側(cè)圖象上的一點(diǎn)，連結(jié)PB，過P作PQ∥AB，與拋物線另一個(gè)交點(diǎn)為Q，M，N為AB上兩點(diǎn)，且PM∥y軸，QN∥y軸．
①當(dāng)△BPM為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②是否存在點(diǎn)P使得PB與QN相互平分，若存在，求PQ的長，若不存在，說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（5，0），B（0，-5）；
（2）m=，n=；
（3）①點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，-5）或（3，-8）；②存在，PQ=．
（2）m=
3
2
27
4
（3）①點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，-5）或（3，-8）；②存在，PQ=
5
2
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/19 4:0:8組卷：202引用：2難度：0.3
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1．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2329引用：24難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且在對稱軸右側(cè)，點(diǎn)C是平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；
（2）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-3，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，則S?OBCD=；52
（3）若點(diǎn)C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1