數(shù)學(xué)問題：如圖1，△ABC的中線AD、BE交于P點，試探究線段AP與PD間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由，
數(shù)學(xué)思考：如圖2，△ABC的中線AD、BE交于P點，連DE，
（1）求證：DE=12AB．
（2）求證：∠ABC=∠EDC．
數(shù)學(xué)運(yùn)用：
①如圖3，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD，E、F分別是AD、BC邊的中點，直接寫出AB、CD與EF間的數(shù)量關(guān)系，不需要說明理由．
②如圖4，現(xiàn)有一塊四邊形紙片ABCD，AB∥CD，AD=CB，P、Q分別為AD、BC中點，EF∥MN∥AB，P、Q也同時是EM、FN的中點．現(xiàn)若有AB=m,CD=n,E或F點到MN的距離為h,請直接寫出四邊形EFNM的面積（用m、n、h表示）．
DE
=
1
2
AB
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）證明過程詳見解答；
①EF=（AB+CD）；
②S四邊形EFNM=（m+n）?h．
（2）證明過程詳見解答；
①EF=
1
2
②S四邊形EFNM=（m+n）?h．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/10 4:0:1組卷：119引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E．DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結(jié)論：①AD=AE；②∠AED=∠CED；③OE=OD；④BH=HF；⑤BC-CF=2HE，其中正確的有（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：1273引用：4難度：0.2 -
2．【問題提出】
（1）如圖①，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，若S△OPC=3，則S△OPD=
【問題探究】
（2）如圖②，a、b是兩條平行的直線，且a、b之間的距離為12，點A為直線a上一點，點B、C為直線b上兩點，且點B在點C的左側(cè)，若∠BAC=45°，求BC的最小值；
【問題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是園林規(guī)劃局欲修建的一塊平行四邊形園林的大致示意圖，沿對角線BD修一條人行走道，沿∠BAD的平分線AP（點P在BD上）修一條園林灌溉水渠．根據(jù)規(guī)劃要求，∠ABC=120°，AP=120米，且使得平行四邊形ABCD的面積盡可能小，問平行四邊形ABCD的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：137引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，點P從點A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個單位長度的速度向終點D運(yùn)動，過點P作PQ⊥AB于點Q，作PM⊥AD交直線AB于點M，交直線BC于點F，設(shè)△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P的運(yùn)動時間為t（s）（0≤t≤4）．
（1）當(dāng)點M與點B重合時，t=s；
（2）當(dāng)t為何值時，△APQ≌△BMF；
（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）以線段PQ為邊，在PQ右側(cè)作等邊△PQE，當(dāng)2≤t≤4時，請直接寫出點E運(yùn)動路徑的長．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：200引用：1難度：0.1