當(dāng)前位置：
試題詳情
為了探索代數(shù)式x2+1+（8-x）2+25的最小值，小張巧妙的運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想，具體方法是這樣的：
如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，EC，已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x,則AC=x2+1，CE=（8-x）2+25，則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．
（1）我們知道當(dāng)A，C，E在同一直線上時(shí)，AC+CE的值最小，于是可求得x2+1+（8-x）2+25的最小值等于1010；
（2）題中“小張巧妙的運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想”是指哪種主要的數(shù)學(xué)思想？數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想（選填：函數(shù)思想，分類討論思想，類比思想，數(shù)形結(jié)合思想）
（3）請(qǐng)你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式x2+4+（12-x）2+9的最小值1313．
x
2
+
1
+
（
8
-
x
）
2
+
25
x
2
+
1
（
8
-
x
）
2
+
25
x
2
+
1
+
（
8
-
x
）
2
+
25
x
2
+
4
+
（
12
-
x
）
2
+
9
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】10；數(shù)形結(jié)合的思想；13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/11/23 8:0:1組卷：440引用：2難度：0.3
相似題
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1．%如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且BD=AD=CD，過B作BE⊥CD，分別交AC于點(diǎn)E、交CD于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）求證：∠A=∠EBC；
（3）如果：AC=2BC，請(qǐng)猜想BE和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．發(fā)布：2024/11/21 8:0:2組卷：103引用：1難度：0.4 -
2．（1）問題發(fā)現(xiàn)：小紅在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了外角的相關(guān)知識(shí)后，她很容易地證明了三角形外角的性質(zhì)，即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，于是，愛思考的小紅在想，四邊形的外角是否也具有類似的性質(zhì)呢？
如圖①，∠1，∠2是四邊形ABCD的兩個(gè)外角．
∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°，
∴∠A+∠C+（∠3+∠4）=360°，
又∵∠1+∠3+∠2+∠4=360°，
由此可得∠1，∠2與∠A，∠D的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）總結(jié)歸納：如果我們把∠1，∠2稱為四邊形的外角，那么請(qǐng)你用文字描述上述的關(guān)系式；
（3）知識(shí)應(yīng)用：如圖②，已知四邊形ABCD，AE，DE分別是其外角∠NAD和∠MDA的平分線，若∠B+∠C=230°，求∠E的度數(shù)；
（4）拓展提升：如圖③，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠CDN和∠CBM是它的兩個(gè)外角，且∠CDP=∠CDN，∠CBP=13∠CBM，求∠P的度數(shù)．13
發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：93引用：1難度：0.5 -
3．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸的負(fù)半軸上，∠ACB=90°，且AC=BC．BC交y軸于點(diǎn)D、AB交x軸于點(diǎn)E，若AD平分∠BAC，則線段AD，OC，OD之間的數(shù)量關(guān)系是 ．發(fā)布：2024/12/13 20:30:3組卷：344引用：2難度：0.3
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