已知：點A（a,0），B（0，b），C（4，0），且a、b滿足|a+4|+（a+b）2=0．
（1）直接寫出△ABC的形狀；
（2）如圖1，過點B作射線l（射線l與邊AC有交點），過點A作AD⊥l于點D，過點C作CE⊥l于點E，過點E作CD的垂線交y軸于點F．
①求證：AD=BE；
②求點F的坐標；
（3）如圖2，點G，H為y軸正半軸上的兩點（G在H的上方），點N在AH的延長線上，且滿足GN=GH，GN的延長線交x軸于點P，∠GPO的角平分線交線段AH于點M，若AM=OA，請?zhí)骄縈N和HO的數(shù)量關系，并證明你的結論．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）△ABC是等腰直角三角形；
（2）①證明見解析過程；
②（0，4）；
（3）MN=OH，理由見解析過程．
（2）①證明見解析過程；
②（0，4）；
（3）MN=OH，理由見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：520引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，AD⊥BC于點D．點G是射線AD上一點．過G作GE⊥GF分別交AB、AC于點E、F；
（1）如圖①所示，若點E，F(xiàn)分別在線段AB，AC上，當點G與點D重合時，求證：AE+AF=AD．2
（2）如圖②所示，當點G在線段AD外，且點E與點B重合時，猜想AE，AF與AG之間存在的數(shù)量關系并說明理由．
（3）當點G在線段AD上時，請直接寫出AG+BG+CG的最小值．
發(fā)布：2025/6/7 2:30:1組卷：255引用：4難度：0.2 -
2．如圖（1）所示，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC邊于點E，過點E作DE∥BC交AB于點D．
（1）求證：△BDE為等腰三角形；
（2）若D為AB中點，AB=6，求線段BC的長；
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=60°，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線BE運動，請直接寫出圖2中當△ABP為等腰三角形時點P的運動時間.
發(fā)布：2025/6/7 3:30:1組卷：142引用：1難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上（不與點B，C重合）．
（1）如圖1，若△ADC是直角三角形，
①當AD⊥BC時，求AD的長；
②當AD⊥AC時，求CD的長．
（2）如圖2，點E在AB上（不與點A，B重合），且∠ADE=∠B．
①若BD=AC，求證：△DBE≌△ACD
②若△ADE是等腰三角形，求CD的長．
發(fā)布：2025/6/7 3:30:1組卷：1514引用：3難度：0.4