如圖1，拋物線G：y=-14x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（6，0），頂點(diǎn)為A，對稱軸為直線x=2．
（1）求拋物線G的解析式；
（2）若點(diǎn)C為直線AB上方的拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)△ABC面積最大時，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線G向左平移至頂點(diǎn)在y軸上，平移后的拋物線G'與x軸交于點(diǎn)E、F，平行于x軸的直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，8），若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線G'上的動點(diǎn)，分別連接EP、FP，并延長交直線l于M、N兩點(diǎn)，若M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n,試探究m、n之間的數(shù)量關(guān)系．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+3；
（2）點(diǎn)C（4，3）；
（3）mn=-16．
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（2）點(diǎn)C（4，3）；
（3）mn=-16．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/28 12:0:9組卷：537引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸為直線x=1，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D為第四象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，連接OD交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，EN⊥y軸于點(diǎn)N．當(dāng)線段MN的長取最小值時，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)F，使線段FD繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)90°得到線段FD'，且點(diǎn)D'恰好落在二次函數(shù)圖象上？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：105引用：1難度：0.1 -
2．二次函數(shù)y=nx2-2mx-2n,先證明該拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)A，B．若拋物線的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，回答下列問題．
（1）求m,n之間滿足的關(guān)系；
（2）若以AB為直徑的圓交y軸于點(diǎn)C，D，弦CD的長是否為定值？發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：160引用：1難度：0.4 -
3．已知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（4，0），B（0，-2），二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）．在x軸正半軸上有一動點(diǎn)P（m,0），過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別與直線AB和拋物線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別過點(diǎn)F，E作y軸的垂線，垂足為G，H，得到矩形EFGH．
（1）求直線AB與拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求矩形EFGH周長的最小值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）以O(shè)P為邊在x軸上方作正方形OPMN（點(diǎn)N在y軸正半軸上），是否存在點(diǎn)P，使正方形OPMN與矩形EFGH重合部分的面積是矩形EFGH面積的一半．若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：138引用：1難度：0.1