如圖，拋物線與x軸分別交于點(diǎn) A、B，與y軸交于點(diǎn)C，OB=6，頂點(diǎn)D（2，8），對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q．
?
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知直線CD與對(duì)稱軸形成的夾角為45°，動(dòng)點(diǎn)M在對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)且位于點(diǎn)D下方時(shí)，是否存在△DCM和△BQC相似？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）存在，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（2，2）或．
y
=
-
1
2
x
2
+
2
x
+
6
（2）存在，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（2，2）或
（
2
，
20
3
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：65引用：1難度：0.3
相似題
-
1．已知拋物線y=ax2+bx 經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）與點(diǎn)（-1，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+2與拋物線y=ax2+bx交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M，點(diǎn)N分別在第一、二象限）．
①如圖1，連接OM，當(dāng)∠OMN=45°時(shí)，求k的值；
②如圖2，直線AN交y軸于點(diǎn)E，直線AM交y軸于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求k的值．EF=57發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：298引用：1難度：0.2 -
2．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
如何設(shè)計(jì)噴水裝置的高度？ 素材1 圖1為某公園的圓形噴水池，圖2是其示意圖，O為水池中心，噴頭A、B之間的距離為20米，噴射水柱呈拋物線形，水柱距水池中心7m處達(dá)到最高，高度為5m.水池中心處有一個(gè)圓柱形蓄水池，其底面直徑CD為12m,高CF為1.8米． 
素材2 如圖3，擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP （OP⊥CD），并從點(diǎn)P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱，且滿足以下條件：
①水柱的最高點(diǎn)與點(diǎn)P的高度差為0.8m；
②不能碰到圖2中的水柱；
③落水點(diǎn)G，M的間距滿足：GM：FM=2：7．
問題解決 任務(wù)1 確定水柱形狀 在圖2中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系，并求左邊這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式． 任務(wù)2 探究落水點(diǎn)位置 在建立的坐標(biāo)系中，求落水點(diǎn)G的坐標(biāo)． 任務(wù)3 擬定噴水裝置的高度 求出噴水裝置OP的高度． 發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：756引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（5，0），與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸為直線x=2，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc＞0；②b+3a＜0；③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則點(diǎn)E（k,b）在第四象限；⑤點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，若CM⊥AM，則a=．其中正確的有（ ?。?/h2>66發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：3755引用：22難度：0.2