定義：若數(shù)列{a_n}對任意n∈N^*，滿足
a
n
+
2
-
a
n
+
1
a
n
+
1
-
a
n
=
k
（k為常數(shù)），稱數(shù)列{a_n}為等差比數(shù)列．
（1）若數(shù)列{a_n}前n項和S_n滿足S_n=3（a_n-2），求{a_n}的通項公式，并判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，試判斷{a_n}是否一定為等差比數(shù)列，并說明理由；
（3）若數(shù)列{a_n}為等差比數(shù)列，定義中常數(shù)k=2，a₂=3，a₁=1，數(shù)列
{
2
n
-
1
a
n
+
1
}
的前n項和為T_n，求證：T_n＜3．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：35引用：2難度：0.5

相似題

1．在數(shù)列{a_n}中，a₁=5，a_n=qa_n-1+d（n≥2）
（1）數(shù)列{a_n}有可能是等差數(shù)列或等比數(shù)列嗎？若可能給出一個成立的條件（不必證明）；若不可能，請說明理由；
（2）若q=2，d=3，是否存在常數(shù)x,使得數(shù)列{a_n+x}為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求滿足S_n≥2009的最小自然數(shù)n的值．
發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：8引用：1難度：0.5
解析
2．已知{a_n}是等差數(shù)列，公差d≠0，a₁=1，且、a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，則數(shù)列
{
2
a
n
}
的前n項和S_n=
．
發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：69引用：3難度：0.7
解析
3．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，且2a₁，a₃，3a₂成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求等比數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=11-2log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n的最大值．
發(fā)布：2024/12/29 5:30:3組卷：282引用：13難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

2．已知{an}是等差數(shù)列，公差d≠0，a1=1，且、a1，a3，a9成等比數(shù)列，則數(shù)列{2an}的前n項和Sn=．