如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：y=-x2+4x+5與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與一次函數(shù)y=x+1相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)且在直線AC的上方，過點(diǎn)P作x軸垂線交直線AC于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PD的長(zhǎng)度最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和線段PD的最大值；
（3）將拋物線L：y=-x2+4x+5的圖象向下平移得到新的拋物線L'，直線AC與拋物線L'交于M，N兩點(diǎn)，滿足AM+CN=MN，在拋物線L'上有且僅有三個(gè)點(diǎn)R1，R2，R3使得△MNR1，△MNR2，△MNR3的面積均為定值S，求出定值S及R1，R2，R3的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（5，0），C（4，5）；
（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到橫坐標(biāo)為時(shí)，此時(shí)PD取得最大值，最大值為，；
（3）定值S為，，，．
（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到橫坐標(biāo)為
3
2
25
4
P
（
3
2
，
35
4
）
（3）定值S為
125
64
R
1
（
3
2
，
65
16
）
R
2
（
6
-
5
2
4
，
15
-
20
2
16
）
R
3
（
6
+
5
2
4
，
15
+
20
2
16
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：136引用：3難度：0.2
相似題
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1．二次函數(shù)y=
的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，C3，…Cn在二次函數(shù)第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3，…四邊形An-1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3=…=∠An-1BnAn=60°（n為正整數(shù)）．23x2
（1）求點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：A1，A2，An；
（3）若拋物線L經(jīng)過An+1，Bn，Cn三點(diǎn)，且△An+1BnCn的面積為30，求拋物線L的解析式．3
發(fā)布：2025/6/1 2:30:1組卷：95引用：1難度：0.2 -
2．已知拋物線L?：y=-x2+bx+c與x軸交于A（-5，0），B（-1，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線L1的表達(dá)式；
（2）平移拋物線L1得到新拋物線L2，使得新拋物線L2經(jīng)過原點(diǎn)O，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)C，記新拋物線L2的頂點(diǎn)為P，若△OCP是等腰直角三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/1 3:0:1組卷：61引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-3
，0），B（3，0），與y軸的交點(diǎn)為C，且tan∠CAO=323．3
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作AC的平行線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P為拋物線上第二象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PD，求四邊形PDEC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將該拋物線y=ax2+bx+c向左平移得到拋物線y'，使y'經(jīng)過原點(diǎn)，y'與原拋物線的交點(diǎn)為F，點(diǎn)M為拋物線y'對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)F，B，M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．
發(fā)布：2025/6/1 4:0:1組卷：462引用：1難度：0.3