已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3）和點(diǎn)B（3，0）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，-34），過(guò)點(diǎn)D（0，-54）作x軸的平行線(xiàn)l,設(shè)拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為d,求證：PC=d；
（3）點(diǎn)E在y軸上（點(diǎn)E位于點(diǎn)A下方），點(diǎn)M，N在拋物線(xiàn)上（點(diǎn)M，N均不同于點(diǎn)A，點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)），直線(xiàn)EM，EN與拋物線(xiàn)均有唯一公共點(diǎn)，直線(xiàn)MN交y軸于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)A為線(xiàn)段EF的中點(diǎn)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：568引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+23x+4與坐標(biāo)軸分別交于A(yíng)，B，C三點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m.23
（1）A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，，．
（2）連接AP，交線(xiàn)段BC于點(diǎn)D，
①當(dāng)CP與x軸平行時(shí)，求的值；PDDA
②當(dāng)CP與x軸不平行時(shí)，求的最大值；PDDA
（3）連接CP，是否存在點(diǎn)P，使得∠BCO+2∠PCB=90°，若存在，求m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：4616引用：11難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2-ax經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，5），頂點(diǎn)為A，連結(jié)OA．
（1）求a的值；
（2）求A的坐標(biāo)；
（3）P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)tan∠OPA=時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出OP的長(zhǎng)．12發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：201引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-5與x軸交于A(yíng)（-1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，CE∥x軸與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)E，點(diǎn)H是直線(xiàn)CE下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H且與y軸平行的直線(xiàn)與BC，CE分別相交于點(diǎn)F，G，試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CHEF的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)K為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)M（4，m）是該拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P，Q，使四邊形PQKM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：1478引用：6難度：0.3