已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm.點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s；連接PD，QD，PQ，將△PQD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得△RTD，連接PT，QR．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜3），解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，RT∥BC？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQRT是菱形？
（3）設(shè)四邊形PQRT的面積為y（cm2），求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）是否存在某一時(shí)刻t,使得點(diǎn)T在△ABC的外接圓上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）y=-t+48（0＜t＜3）；
（4）．
30
19
（2）
1
+
41
3
（3）y=
48
5
t
2
152
5
（4）
12
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：200引用：1難度：0.1
相似題
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1．在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．
（1）如圖1，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；
（2）如圖2，若點(diǎn)D與圓心O不重合，∠BAC=20°，請(qǐng)求出∠DCA的度數(shù)．
（3）如圖2，如果AD=6，DB=2，那么AC的長(zhǎng)為 （直接寫(xiě)出答案）．發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：383引用：1難度：0.5 -
2．【數(shù)學(xué)概念】
我們把存在內(nèi)切圓與外接圓的四邊形稱(chēng)為雙圓四邊形．例如，如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙M，且每條邊均與⊙P相切，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，因此該四邊形是雙圓四邊形．
【性質(zhì)初探】
（1）雙圓四邊形的對(duì)角的數(shù)量關(guān)系是 ，依據(jù)是 ．
（2）直接寫(xiě)出雙圓四邊形的邊的性質(zhì)．（用文字表述）
（3）在圖①中，連接GE，HF，求證GE⊥HF．
【揭示關(guān)系】
（4）根據(jù)雙圓四邊形與四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系，在圖②中畫(huà)出雙圓四邊形的大致區(qū)域，并用陰影表示．
【特例研究】
（5）已知P，M分別是雙圓四邊形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓的圓心，若AB=1，∠BCD=60°，∠B=90°，則PM的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/14 7:0:1組卷：328引用：1難度：0.3 -
3．已知：AB為⊙O的直徑，=?BC，D為弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合）．?AC
（1）如圖1，若BD平分∠CBA，連接OC交BD于點(diǎn)E．
①求證：CE=CD；
②若OE=2，求AD的長(zhǎng)．
（2）如圖2，若BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AF．求證：AF為⊙O的切線(xiàn)．發(fā)布：2025/6/14 9:30:1組卷：343引用：2難度：0.3