在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點(diǎn)D是直線AB上的一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE=CD，∠DCE=90°連接EB．
（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出AB與BE的位置關(guān)系為 AB⊥BEAB⊥BE；線段BD、AB、EB的數(shù)量關(guān)系為 AB=BD+BEAB=BD+BE；
（2）猜想論證當(dāng)點(diǎn)D在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，是點(diǎn)D在射線AB上，如圖3，是點(diǎn)D在射線BA上，請(qǐng)你寫(xiě)出這兩種情況下，線段BD、AB、EB的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)圖2的結(jié)論進(jìn)行證明；
（3）拓展延伸若AB=5，BD=7，請(qǐng)你直接寫(xiě)出△ADE的面積．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】AB⊥BE；AB=BD+BE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：97引用：1難度：0.2
相似題
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1．問(wèn)題情境：如圖（1），在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為△ABC外的一點(diǎn)，且BD=BC，∠DBC=30°，連接AD．
（1）若BC=4，則D到BC邊的距離為 ．
（2）小明在圖（1）的基礎(chǔ)上，以AB為對(duì)稱軸構(gòu)造△ABD的軸對(duì)稱圖形△ABE，得到圖（2），連接CE，請(qǐng)判斷△BCE的形狀，并證明你的結(jié)論．
（3）在圖（2）中，試猜想AE與AD的數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的猜想．發(fā)布：2025/5/31 20:0:2組卷：66引用：2難度：0.4 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（0，8），B（8，0），點(diǎn)D為線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)O、B重合），點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線且CD=AD，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接DM，AM．
（1）求證：∠OAD=∠CDB；
（2）點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠DAM的值是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)求出∠DAM的度數(shù)的取值范圍；如果不變，請(qǐng)求出∠DAM的度數(shù)．發(fā)布：2025/5/31 21:0:1組卷：107引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE．將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
①當(dāng)α=0°時(shí)，=；AEBD
②當(dāng)α=180°時(shí)，=．AEBD
（2）拓展探究
試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．AEBD
（3）問(wèn)題解決
△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/31 23:0:1組卷：3975引用：15難度：0.1