如圖，直線y=-x-2與拋物線y=ax2+bx-6（a≠0）相交于點M（12，-52）和點N（4，n），拋物線與x軸的交點分別為A、B（點A在點B的左側），點F在線段MN上運動（不與點M、N重合），過點F作直線FE⊥x軸于點G，交拋物線于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接ME，是否存在點F，使△MEF是直角三角形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由；
（3）如圖2，過點E作EH⊥MN于點H，當△EFH的周長最大時，過點F作任意直線l,把△EFH沿直線l翻折，翻折后點E的對應點記為點Q．當△EFH的周長最大時：
①求出點F的坐標；
②直接寫出翻折過程中線段BQ長度的取值范圍是 498-2984≤BQ≤498+2984498-2984≤BQ≤498+2984．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】-≤BQ≤+
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：188引用：2難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數）的頂點落在△ADE的內部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2664引用：7難度：0.7