如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對角線，AB=AC，點E是BC邊上一點，連接AE，將AE繞著點A順時針旋轉α得到線段AF．
（1）如圖1，若α=∠BAC=90°，連接BF，BF=3，BC=8，求△ABE的面積；
（2）如圖2，若α=2∠BAC=120°，連接CF交AB于H，求證：2AH+CE=AD；
（3）若在（2）的條件下，3CE=BC=9，點P為AB邊上一動點，連接EP，將線段EP繞著點E順時針旋轉60°得到線段EQ，連接CQ，當線段CQ取得最小值時，直接寫出四邊形BHQE的面積．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）10；
（2）見解析；
（3）S四邊形BHQE=18．
（2）見解析；
（3）S四邊形BHQE=18
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/9 8:0:9組卷：180引用：2難度：0.5
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1．在人教版八年級上冊數學教材P53的數學活動中有這樣一段描述：在四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖（1）．
（1）知識應用：小風想要做一個如圖（2）所示的風箏，他想先固定中間的“十字架”，再確定四周，從數學的角度看，小風確定“十字架”時應滿足什么要求？并證明你的結論．
（2）知識拓展：如圖（3）所示，如果D為△ABC內一點，BD平分∠ABC，且AD=CD，試證明：AB=CB．發(fā)布：2025/6/9 0:30:2組卷：72引用：1難度：0.2 -
2．矩形ABCD中，∠ACB=30°，△BEF中，∠BEF=90°，∠BFE=30°，BF=
AC，連接FD，點G是FD中點，將△BEF繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜360°）．12
（1）如圖1，若點B恰好在線段DF延長線上，AB=4，連接EG，求EG的長度；
（2）如圖2，若點E恰好落在線段FD上，連接AG，證明：2（GD-GA）=DC；3
（3）如圖3，若點E恰好落在線段AB延長線上，點M是線段AD上一點，3AM=DM，N是平面內一點，滿足∠MND=∠FDC，已知AB=4，當△DMN是等腰三角形時，直接寫出線段MN的長度．
發(fā)布：2025/6/9 1:0:1組卷：118難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，AE=BF．
（1）求證：△BCE≌△CDF；
（2）求證：CE⊥DF；
（3）若CD=6，且DG2+GE2=41，則BE=．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：360引用：3難度：0.6