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閱讀材料．
我們知道，1+2+3+…+n=
n
（
n
+
1
）
2
，那么12+22+32+…+n2結(jié)果等于多少呢？
在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即12，第2行兩個圓圈中數(shù)的和為2+2，即22，…；第n行n個圓圈中數(shù)的和為n+n+n+…+n,即n2．這樣，該三角形數(shù)陣中共有
n
（
n
+
1
）
2
個圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為12+22+32+…+n2．

【規(guī)律探究】
將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n-1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為n-1，2，n），發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為
2n+1
2n+1
，由此可得，這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為3（12+22+32+…+n2）=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
2
，因此，12+22+32+…+n2=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
．
【解決問題】
根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算：
1
2
+
2
2
+
3
2
+
…
+
10
2
1
+
2
+
3
+
…
+
10
的結(jié)果為
7
7
．

【答案】2n+1；
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
2
；
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
；7
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/11 14:0:1組卷：271引用：4難度：0.7
相似題

  • 1．計(jì)算：
    （1）-2×（-3）-（-8）÷4；
    （2）（
    1
    4
    +
    1
    6
    -
    1
    2
    ）×12；
    （3）
    -
    5
    2
    ×
    3
    4
    +
    25
    ×
    1
    2
    -
    25
    ×
    1
    4
    ；
    （4）
    4
    2
    3
    +
    2
    1
    5
    -
    0
    .
    8
    +
    2
    4
    5
    -
    （
    -
    6
    1
    3
    ）
    ．

    發(fā)布：2025/6/6 15:0:1組卷：46引用：3難度：0.7

  • 2．某人從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)每小時行5千米，回來時每小時行4千米．來回共用了4.5小時，問兩鎮(zhèn)相隔多少千米？

    發(fā)布：2025/6/6 14:0:1組卷：15引用：1難度：0.6

  • 3．2×32=
     
    ．

    發(fā)布：2025/6/6 14:30:2組卷：4引用：2難度：0.7
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