正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)（不與B、D重合），連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，交線段BC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，求證：AE=EF；
（2）如圖2，EG⊥BD，交線段CD于點(diǎn)G，EF與BG相交于點(diǎn)H，若點(diǎn)H是BG的中點(diǎn)，求證：AE=2EH；
（3）若DEDB=13，直接寫出BFFC的值．
2
DE
DB
=
1
3
BF
FC
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）證明過程見解答；
（3）．
（2）證明過程見解答；
（3）
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：715引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，以EF為邊，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH，延長(zhǎng)EH交AD邊于點(diǎn)P，延長(zhǎng)GH交AD邊于點(diǎn)Q．
（1）若點(diǎn)H為EP的中點(diǎn)，
①求證：BE=2BF；
②若，△HQP和△AEP的周長(zhǎng)分別為m,n,求EF=5的值；mn
（2）若S△AEP=9S△BEF，求的值．S△AEPS△HQP發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：125引用：1難度：0.3 -
2．小星和小紅在學(xué)習(xí)了正方形的相關(guān)知識(shí)后，對(duì)正方形內(nèi)一些特殊線段的關(guān)系進(jìn)行探究．
（1）問題解決
如圖①，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，連接AE，BF，且AE⊥BF，求證：△ABE≌△BCF；
（2）類比探究
如圖②，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，AD，AB，CD邊上的點(diǎn)，連接EF，GH，且EF⊥GH，求證：EF=GH；
（3）遷移應(yīng)用
如圖③，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC的中點(diǎn)，E是AC邊上的點(diǎn)，連接AD，BE，且BE⊥AD，求的值．AECE發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：250引用：3難度：0.1 -
3．在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①GN=NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 14:30:1組卷：553引用：3難度：0.4