在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AB=4，D為平面內一點．
（1）如圖1，若BD經過AC的中點G，BC⊥DC，求AD的長；
（2）如圖2，D為AC邊上一點，連接BD，將BD繞著點D順時針旋轉90°，得到DF，連接FC，取FC的中點E，連接AE，DE，猜測并證明AE、DE的關系；
（3）如圖3，D為直線BC上一點，連接AD，將AC邊沿AD翻折，得到AC'，連接BC'，直線BC'交直線AD于點P，當AP取得最大值時，過點H作CH⊥BC，且CH=432，連接HP，直接寫出△HPC'的面積．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）結論：AE=ED，AE⊥DE．證明見解析部分．
（3）．
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（2）結論：AE=ED，AE⊥DE．證明見解析部分．
（3）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：245引用：1難度：0.1
相似題
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1．圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片△ABC和△CDE疊放在一起（C與C′重合）的圖形．
（1）操作：固定△ABC，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉20°，連結AD，BE，如圖2，則可證△CBE≌△CAD，依據(jù) ，進而得到線段BE=AD，依據(jù) ．
（2）操作：若將圖1中的△CDE，繞點C按順時針方向旋轉120°，使點B、C、D在同一條直線上，連結AD、BE，如圖3．
①線段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結論？若是，請證明；若不是，請直接寫出BE與AD之間的數(shù)量關系；
②求∠APB的度數(shù)．
（3）若將圖1中的△CDE，繞點C按逆時針方向旋轉一個角度α（0＜α＜360°），當α等于多少度時，△BCD的面積最大？請直接寫出答案．發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：776引用：7難度：0.3 -
2．如圖，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP是∠MON的平分線，A，B分別在OP，OM上，且AB∥ON．以點A為中心，將線段AO旋轉到AC處，使點O的對應點C恰好在射線BM上，在射線ON上取一點D，使得∠BAD=180°-α．
（1）①依題意補全圖；
②求證：OC=OD+AD；
（2）連接CD，若CD=OD，求α的度數(shù)，并直接寫出的值．ADOD發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：417引用：5難度：0.1 -
3．[實踐與探究]
將△ABC（AB＞AC）沿AD折疊，使點C剛好落在AB邊上的點E處，展開如圖．
[操作觀察]圖①中，AB=8，AC=6．
①BE=．
②若△ACD的面積是9，則△ABD的面積是 ．
[理解應用]如圖②，若∠C=2∠B，試說明：AB=AC+CD．
[拓展延伸]如圖③，若∠BAC=60°，點G為AC的中點，且AG=5．點P是AD上的一個動點，連結PG、PC，直接寫出（PG+PC）2的最小值．發(fā)布：2025/6/20 8:0:2組卷：64引用：2難度：0.2