如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，E是弧BD的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F，∠C=2∠EAB．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若cosC=23，CA=6，求AF的長．
2
3
【答案】（1）詳見證明過程；
（2）2．
（2）2
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 6:0:1組卷：374引用：6難度：0.7
相似題
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1．已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，根據(jù)作圖過程和圖形解答問題．
①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長的一半為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，E（如圖）；
②作直線DE交AB于點(diǎn)F；
③以AB為直徑畫半圓，交射線FE于點(diǎn)G，連接BG；
④以點(diǎn)C為圓心，以CA為半徑畫劣弧AB，構(gòu)成如圖所示的陰影部分．
（1）求證△BGF∽△ABC；
（2）若，求圖中陰影部分的面積．AC=2發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：44引用：2難度：0.5 -
2．如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG，AE與CG相交于點(diǎn)M，AE與DF相交于點(diǎn)N．下列結(jié)論：①AE=CG，②AE⊥CG，③DM∥GE，④OM=OD，⑤DM平分∠CME，⑥D(zhuǎn)E2=EN×EM．正確結(jié)論的為 （填入序號(hào)）．發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：141引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（ ）發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：1712引用：30難度：0.9
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