如圖1，一塊直尺和一塊含30°的直角三角板如圖放置，其中直尺和直角三角板的斜邊平行，我們可以抽象出如圖2的數(shù)學(xué)模型：MN∥AB，∠BAC=60°，∠C=90°，MN分別交AC、BC于點(diǎn)E、F、∠BAC的角平分線(xiàn)AD交MN于點(diǎn)D，H為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接FH交AD于點(diǎn)K．
（1）當(dāng)∠BFH=12∠BFN時(shí)，求∠AKF．
（2）H在線(xiàn)段AB上任意移動(dòng)時(shí)，求∠AKF，∠HAK，∠DFH之間的關(guān)系．
（3）在（1）的條件下，將△DKF繞著點(diǎn)F以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t（0≤t≤36），則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)△DKF的其中一邊與△CEF的某一邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)t的值．
∠
BFH
=
1
2
∠
BFN
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）75°；
（2）∠AKF=∠HAK+∠DFH；
（3）t為6或12或21或24或30．
（2）∠AKF=∠HAK+∠DFH；
（3）t為6或12或21或24或30．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：868引用：8難度：0.2
相似題
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1．在△ABC中，BD是AC邊上的高，AD=3，CD=2，BD=4，點(diǎn)M在A(yíng)D上，且AM=2．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)AB-BD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PM，作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)PM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線(xiàn)段BP的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)A′在△ABC內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍；
（3）連結(jié)CP．當(dāng)CP⊥AB時(shí)，求△BCP的面積；
（4）當(dāng)MA′∥AB時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：112引用：2難度：0.1 -
2．已知，點(diǎn)P為等邊三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPC=120°．
（1）如圖（1），∠ABP=90°，求證：BP=CP；
（2）如圖（2），點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，且∠APB=90°，求證：BP=2CP；
（3）如圖（3），點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，M為BC上一點(diǎn)，連接PM，若∠BPM+∠APC=180°，求證：BM=CM．發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：242引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（a,0），B（0，b），且a,b滿(mǎn)足
+|b+2|=0，將線(xiàn)段AB向上平移k個(gè)單位得到線(xiàn)段CD．4-a
（1）直接寫(xiě)出a=，b=；
（2）如圖1，點(diǎn)E為線(xiàn)段CD上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F為線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)，∠EOF=120°．點(diǎn)G為線(xiàn)段AB與線(xiàn)段CD之間一點(diǎn)，連接GE，GF．且∠DEG=∠DEO，∠AFG=13∠AFO，求∠G的度數(shù)；13
（3）如圖2，若k=6，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)l∥x軸，點(diǎn)M為直線(xiàn)l上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BA交1于K
①用面積法求K點(diǎn)坐標(biāo)；
②若△MAB的面積為10，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 20:30:1組卷：289引用：2難度：0.3