現(xiàn)有長與寬分別為a、b的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形拼成如圖1的圖形，用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據(jù)圖中條件，請寫出圖1和圖2所驗證的關于a、b的關系式：（用含a、b的代數(shù)式表示出來）；
圖1表示：（a+b）2=a2+b2+2ab（a+b）2=a2+b2+2ab；
圖2表示：（a+b）2=（a-b）2+4ab（a+b）2=（a-b）2+4ab；
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（2）若x+y=8，x2+y2=40，求xy的值；
（3）請直接寫出下列問題答案：
①若2m+3n=5，mn=1，則2m-3n= ±1±1；
②若（4-m）（5-m）=6，則（4-m）2+（5-m）2= 1313．
（4）如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設AB=7，兩正方形的面積和S1+S2=16，求圖中陰影部分面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】（a+b）2=a2+b2+2ab；（a+b）2=（a-b）2+4ab；±1；13
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：1870引用：10難度：0.6
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（1）利用多項式與多項式相乘的法則，計算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應取 張B型卡片才能用它們拼成一個新的正方形，此新的正方形的邊長是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗的等量關系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復的疊放長方形MNPQ框架內，已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關系？請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3086引用：5難度：0.1 -
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