觀察下列等式，解決下列問題：22-12=2×1+12；32-22=2×2+12；42-32=2×3+12；52-42=2×4+12；…
（1）試寫出第n個等式；
（2）驗證（1）中等式的正確性；
（3）記S=1+2+3+…+n,根據(jù)上面等式求出S的計算公式．
【答案】（1）（n+1）2-n2=2n+12；
（2）證明見解析過程；
（3）S=．
（2）證明見解析過程；
（3）S=
n
2
+
n
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：27引用：1難度：0.5
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1．下列排列的每一列數(shù)，研究它的排列有什么規(guī)律？并填出空格上的數(shù)．
（1）1，-2，1，-2，1，-2，，，，…
（2）-2，4，-6，8，-10，，，…
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3．在求1+2+22+23+24+25+26的值時，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②-①得2S-S=27-1，S=27-1，即1+2+22+23+24+25+26=27-1．
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