如圖，四邊形ABCD是菱形，其中∠ABC=60°，點E在對角線AC上，點F在射線CB上運動，連接EF，作∠FEG=60°，交直線DC于點G．
（1）在線段BC上取一點T，使CE=CT，求證：FT=CG；
（2）圖中AB=7，AE=1．
①點F在線段BC上，求△EFG周長的最大值和最小值；
②記點F關(guān)于直線AB的軸對稱點為點N，若點N落在∠EDC的邊上，求CF的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①最小值為9，最大值為3；
②CF=2或14．
（2）①最小值為9
3
43
②CF=2或14．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：131引用：1難度：0.3
相似題
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1．在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，分別過點E，F(xiàn)作EG∥DF，GF∥AD．
（1）如圖1．求證：四邊形EDFG是菱形．
（2）如圖2，連接AG，DG，DG與EF相交于點O，若∠AGD=90°，求證：AD=2AB．
（3）如圖3．連接DG交EF于點O，連接OC，若∠ABC=90°．AB=6，BC=10，求OC的長．
發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：34引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B．
（1）求證：CD⊥AB．
（2）如圖②，若∠BAC的平分線分別交BC，CD于點E，F(xiàn)，求證：∠AEC=∠CFE；
（3）如圖③，若E為BC上一點，AE交CD于點F，BC=3CE，AB=4AD，S△ABC=36．
①求S△CEF-S△ADF的值；
②四邊形BDFE的面積是 ．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：80引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，矩形AOBC，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB、OA分別在x軸、y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，8），點B的坐標(biāo)為（10，0），點E在BC邊上，把長方形AOBC沿AE翻折后，C點恰好落在x軸上點F處．
（1）求點C、E、F的坐標(biāo)；
（2）求EF的長度；
（3）在x軸上求一點P，使△PAF成為以AF為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 13:0:6組卷：116引用：1難度：0.2
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