已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C．
（1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）如圖②，若D為AP的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙O的切線．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：1418引用：62難度：0.3

相似題

1．如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，D為⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)AD，作OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，若∠ADC=∠AOF．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若sinC=
1
3
，BD=12，求EF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/6 15:30:1組卷：468引用：6難度：0.4
解析
2．如圖，點(diǎn)O是等腰△ABC的外心，AD是圓O的切線，切點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，交AD于點(diǎn)D．連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，連接AD，交過(guò)點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AB=12，BC=8．求PC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/6 13:0:1組卷：1021引用：2難度：0.1
解析
3．如圖，AB為⊙O的直徑，且AB=4，點(diǎn)C是弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接EC．
（1）求證：EC是⊙O的切線；
（2）當(dāng)∠D=30°時(shí)，求圖中陰影部分面積．
發(fā)布：2025/6/6 19:0:1組卷：19引用：2難度：0.5
解析

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已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C．（1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）如圖②，若D為AP的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙O的切線．