（1）如圖①，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC=AC，點D在⊙O上．
求證：BD=AD+CD．
小明和小紅在解決該問題時，有兩種不同的添加輔助線的方式：
| 小明的作法 在DB上截取DM=AD，連接AM…… |
小紅的作法 延長CD至點N，使得DN=AD，連接AN…… |
請選擇其中一種作法，完成證明：
（2）如圖②，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，AB=AC，點D在⊙O上．
求證：BD=
2
（3）如圖③，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，點D在⊙O上．則AD、BD、CD之間的數(shù)量關系是
BD=CD+2AD
3
BD=CD+2AD
．3
【考點】圓的綜合題．
【答案】BD=CD+2AD
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/7 17:0:10組卷：142引用：1難度：0.3
相似題
-
1．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是優(yōu)弧CBD上的任意一點，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連結(jié)BN交CD于點F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經(jīng)過點C，且與BA的延長線交于F．延長AO交圓于E，連接FC交AE于點D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3 -
3．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙?，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請直接寫出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1