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【閱讀探究】如圖1,已知AB∥CD,E、F分別是AB、CD上的點,點M在AB、CD兩平行線之間,∠AEM=45°,∠CFM=25°,求∠EMF的度數(shù).
解:過點M作MN∥AB,
∵AB∥CD,
∴MN∥CD.
∴∠EMN=∠AEM=45°,∠FMN=∠CFM=25°.
∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°.
從上面的推理過程中,我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能,將∠AEM和∠CFM“湊”在一起,得出角之間的關(guān)系,使問題得以解決.進一步研究,我們可以發(fā)現(xiàn)圖1中∠AEM、∠EMF和∠CFM之間存在一定的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系:
∠EMF=∠AEM+∠CFM
∠EMF=∠AEM+∠CFM

【方法運用】如圖2,已知AB∥CD,點E、F分別在直線AB、CD上,點M在AB、CD兩平行線之間,求∠AEM、∠EMF和∠CFM之間的數(shù)量關(guān)系.
【應(yīng)用拓展】如圖3,在圖2的條件下,作∠AEM和∠CFM的平分線EP、FP,交于點P(交點P在兩平行線AB、CD之間)若∠EMF=60°,求∠EPF的度數(shù).菁優(yōu)網(wǎng)

【答案】∠EMF=∠AEM+∠CFM
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:649引用:4難度:0.6
相似題
  • 1.錢塘江汛期即將來臨,防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈,便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況.如圖,燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn),燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒,燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒,且a、b滿足|a-3b|+(a+b-4)2=0.假定這一帶長江兩岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°.
    (1)求a、b的值;
    (2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒,燈A射線才開始轉(zhuǎn)動,在燈B射線到達(dá)BQ之前,A燈轉(zhuǎn)動幾秒,兩燈的光束互相平行?
    (3)如圖,兩燈同時轉(zhuǎn)動,在燈A射線到達(dá)AN之前,若射出的光束交于點C,過C作CD⊥AC交PQ于點D,則在轉(zhuǎn)動過程中,∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變,請求出其數(shù)量關(guān)系;若改變,請求出其取值范圍.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布:2024/12/23 19:30:2組卷:872引用:7難度:0.4
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,已知:AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1.求證:AD平分∠BAC.

    發(fā)布:2024/12/23 19:30:2組卷:875引用:15難度:0.3
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖,∠ABC+∠ECB=180°,∠P=∠Q.
    求證:∠1=∠2.
    根據(jù)圖形和已知條件,請補全下面這道題的解答過程.
    證明:∵∠ABC+∠ECB=180°
    ,
    ∴AB∥ED

    ∴∠ABC=∠BCD

    又∵∠P=∠Q(已知),
    ∴PB∥

    ∴∠PBC=

    又∵∠1=∠ABC-
    ,∠2=∠BCD-
    ,
    ∴∠1=∠2(等量代換).

    發(fā)布:2024/12/23 20:0:2組卷:929引用:10難度:0.7
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