如圖，拋物線y=12x2+2x-6與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，連接AC，BC．
（1）求點B的坐標并直接寫出直線AC的函數表達式；
（2）點P是直線AC下方拋物線上的一個動點，過點P作BC的平行線l,交線段AC點D．
①試探究：在直線l上是否存在點E，使得以點D，C，B，E為頂點的四邊形為菱形，若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；
②設拋物線的對稱軸與直線l交于點M，與直線AC交于點N．當S△DMN=S△AOC時，請直接寫出DM的長．
y
=
1
2
x
2
+
2
x
-
6
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
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