如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC中的點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，4），點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，且OA=4，OB=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿折線AC-CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△OPC的面積為S．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)（ 0，40，4）、點(diǎn)B的坐標(biāo)（ 3，03，0）及AC與x軸的位置關(guān)系 AC∥x軸AC∥x軸；
（2）求AB的長；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P，使△CMP是直角三角形？若存在，請直寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和自變量t的取值范圍．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】0，4；3，0；AC∥x軸
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/29 18:30:1組卷：392引用：1難度：0.5
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1．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒1cm的速度沿圖（1）的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的△ABP的面積S與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖（2）中的圖象表示．若AB=3cm,試回答下列問題
（1）圖（1）中的BC長是多少？
（2）圖（2）中的a是多少？
（3）圖（1）中的圖形面積是多少？
（4）圖（2）中的b是多少？發(fā)布：2025/6/15 5:30:3組卷：343引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（b,0），且滿足，C在第三象限，坐標(biāo)為（n+1，n），連接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）請直接寫出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）在線段AB上取一點(diǎn)D，連接CD并延長，交y軸于點(diǎn)E，連接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求點(diǎn)E坐標(biāo)，用含n的代數(shù)式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求點(diǎn)E坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/15 14:0:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
3．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A，C不重合），Q是CB延長線上一點(diǎn)，由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），連接PQ交AB于D，過P作PE⊥AB于E．若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
（1）當(dāng)∠PQC=30°時(shí)，求t的值；
（2）求證：PD=DQ；
（3）當(dāng)P，Q在運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：151引用：1難度：0.4