沁園春茶莊經銷一種花茶，每千克成本為50元，市場調查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：w=-2x+240，且物價部門規(guī)定這種花茶的銷售單價不得高于90元/千克．設這種花茶在這段時間內的銷售利潤為y（元）：
（1）求y與x的關系式；并求x取何值時，y的值最大？
（2）如果沁園春茶莊想要在這段時間內獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應定為每千克多少元？
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：182引用：2難度：0.1
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1．我市高新技術開發(fā)區(qū)的某公司，用480萬元購得某種產品的生產技術后，并進一步投入資金1520萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工，已知生產這種產品每件還需成本費40元．經過市場調研發(fā)現(xiàn)：該產品的銷售單價，需定在100元到200元之間為合理．當單價在100元時，銷售量為20萬件，當銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件新產品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；設銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為w（萬元）（年利潤=年銷售量-生產成本-投資成本）
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）求第一年的年獲利w與x之間的函數(shù)關系式，并說明投資的第一年該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？
（3）若該公司希望到第二年的年底，除去第一年的最大盈利（或最小虧損）后，兩年的總盈利不低于1842萬元，請你確定此時銷售單價的范圍，在此情況下，要使產品銷售量最大，銷售單價應定為多少元？發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：220引用：2難度：0.5 -
2．某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？
（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：2657引用：119難度：0.1 -
3．4月16日，婪城區(qū)開展全域大規(guī)模核酸檢測篩查．某小區(qū)上午9點開始檢測，設6個采樣窗口，每個窗口采樣速度相同，居民陸續(xù)到采集點排隊，10點半排隊完畢，小明就排隊采樣的時間和人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到下表：
小明把數(shù)據在平面直角坐標系里，描成點連成線，得到如圖所示函數(shù)圖象，在0～90分鐘，y是x的二次函數(shù)，在90～110分鐘，y是x的一次函數(shù)．
（1）如果B是二次函數(shù)圖象的頂點，求二次函數(shù)解析式．
（2）若排隊人數(shù)在220人及以上，即為滿負荷狀態(tài)，問滿負荷狀態(tài)的時間持續(xù)多長？
（3）采樣進行45分鐘后，為了減少扎堆排隊的時間，社區(qū)要求10點15分后，采樣可以隨到隨采，那么至少需新增多少個采樣窗口？時間x（分） 0 15 30 45 75 90 95 100 110 人數(shù)y（個） 60 115 160 195 235 240 180 120 0 發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：120引用：1難度：0.4